绘制累积分布#

本示例展示如何绘制样本的经验累积分布函数 (ECDF)。我们还展示了理论 CDF。

在工程中，ECDF 有时被称为“不超过”曲线：给定 x 值的 y 值表示样本中观察结果低于该 x 值的概率。例如，x 轴上的值 220 对应于 y 轴上的大约 0.80，因此样本中观察结果不超过 220 的概率为 80%。相反，经验 *补充* 累积分布函数（ECCDF，或“超过”曲线）显示样本中观察结果高于值 x 的概率 y。

绘制 ECDF 的一种直接方法是 Axes.ecdf。传递 complementary=True 会导致 ECCDF 而不是 ECDF。

或者，可以使用 ax.hist(data, density=True, cumulative=True) 来先对数据进行分箱，就像绘制直方图一样，然后计算并绘制每个分箱中条目频率的累积和。在这里，要绘制 ECCDF，请传递 cumulative=-1。请注意，此方法会导致对 E(C)CDF 的近似值，而 Axes.ecdf 是精确的。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(19680801)

mu = 200
sigma = 25
n_bins = 25
data = np.random.normal(mu, sigma, size=100)

fig = plt.figure(figsize=(9, 4), layout="constrained")
axs = fig.subplots(1, 2, sharex=True, sharey=True)

# Cumulative distributions.
axs[0].ecdf(data, label="CDF")
n, bins, patches = axs[0].hist(data, n_bins, density=True, histtype="step",
                               cumulative=True, label="Cumulative histogram")
x = np.linspace(data.min(), data.max())
y = ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) *
     np.exp(-0.5 * (1 / sigma * (x - mu))**2))
y = y.cumsum()
y /= y[-1]
axs[0].plot(x, y, "k--", linewidth=1.5, label="Theory")

# Complementary cumulative distributions.
axs[1].ecdf(data, complementary=True, label="CCDF")
axs[1].hist(data, bins=bins, density=True, histtype="step", cumulative=-1,
            label="Reversed cumulative histogram")
axs[1].plot(x, 1 - y, "k--", linewidth=1.5, label="Theory")

# Label the figure.
fig.suptitle("Cumulative distributions")
for ax in axs:
    ax.grid(True)
    ax.legend()
    ax.set_xlabel("Annual rainfall (mm)")
    ax.set_ylabel("Probability of occurrence")
    ax.label_outer()

plt.show()

参考资料

本示例展示了以下函数、方法、类和模块的使用情况

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