颜色映射归一化

默认情况下使用颜色映射的对象将颜色映射中的颜色从数据值 vmin 线性映射到 vmax。例如

pcm = ax.pcolormesh(x, y, Z, vmin=-1., vmax=1., cmap='RdBu_r')

将 Z 中的数据从 -1 线性映射到 +1，因此 Z=0 将给出颜色映射 RdBu_r 中的中心颜色（在本例中为白色）。

Matplotlib 通过两个步骤完成此映射：首先将输入数据归一化到 [0, 1]，然后映射到颜色图中的索引。归一化是 matplotlib.colors() 模块中定义的类。默认的线性归一化是 matplotlib.colors.Normalize()。

将数据映射到颜色的绘图对象会传递参数 vmin 和 vmax 来构建一个 matplotlib.colors.Normalize() 实例，然后调用它。

>>> import matplotlib as mpl
>>> norm = mpl.colors.Normalize(vmin=-1, vmax=1)
>>> norm(0)
0.5

但是，有时需要以非线性方式将数据映射到颜色图。

对数

最常见的变换之一是对数据取对数（以 10 为底）。这种变换有助于显示跨不同尺度的变化。使用 colors.LogNorm 通过 \(log_{10}\) 对数据进行归一化。在下面的示例中，有两个峰值，一个比另一个小得多。使用 colors.LogNorm，可以清楚地看到每个峰值的形状和位置。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from matplotlib import cm
import matplotlib.cbook as cbook
import matplotlib.colors as colors

N = 100
X, Y = np.mgrid[-3:3:complex(0, N), -2:2:complex(0, N)]

# A low hump with a spike coming out of the top right.  Needs to have
# z/colour axis on a log scale, so we see both hump and spike. A linear
# scale only shows the spike.
Z1 = np.exp(-X**2 - Y**2)
Z2 = np.exp(-(X * 10)**2 - (Y * 10)**2)
Z = Z1 + 50 * Z2

fig, ax = plt.subplots(2, 1)

pcm = ax[0].pcolor(X, Y, Z,
                   norm=colors.LogNorm(vmin=Z.min(), vmax=Z.max()),
                   cmap='PuBu_r', shading='auto')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[0], extend='max')

pcm = ax[1].pcolor(X, Y, Z, cmap='PuBu_r', shading='auto')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[1], extend='max')
plt.show()

居中

在许多情况下，数据围绕中心对称，例如，围绕中心 0 的正负异常。在这种情况下，我们希望将中心映射到 0.5，并将与中心偏差最大的数据点映射到 1.0（如果其值大于中心，否则映射到 0.0）。规范 colors.CenteredNorm 会自动创建这种映射。它非常适合与发散色图结合使用，发散色图使用不同的颜色边缘，这些边缘在中心以不饱和的颜色相遇。

如果对称中心不同于 0，则可以使用 vcenter 参数进行设置。有关中心两侧的对数缩放，请参见下面的 colors.SymLogNorm；要对中心以上和以下应用不同的映射，请参见下面的 colors.TwoSlopeNorm。

delta = 0.1
x = np.arange(-3.0, 4.001, delta)
y = np.arange(-4.0, 3.001, delta)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z1 = np.exp(-X**2 - Y**2)
Z2 = np.exp(-(X - 1)**2 - (Y - 1)**2)
Z = (0.9*Z1 - 0.5*Z2) * 2

# select a divergent colormap
cmap = cm.coolwarm

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2)
pc = ax1.pcolormesh(Z, cmap=cmap)
fig.colorbar(pc, ax=ax1)
ax1.set_title('Normalize()')

pc = ax2.pcolormesh(Z, norm=colors.CenteredNorm(), cmap=cmap)
fig.colorbar(pc, ax=ax2)
ax2.set_title('CenteredNorm()')

plt.show()

对称对数

同样，有时会遇到正负数据，但我们仍然希望对两者应用对数缩放。在这种情况下，负数也按对数缩放，并映射到较小的数字；例如，如果 vmin=-vmax，则负数从 0 映射到 0.5，正数从 0.5 映射到 1。

由于接近零的值的对数趋于无穷大，因此需要对零周围的小范围进行线性映射。参数 linthresh 允许用户指定此范围的大小（-linthresh，linthresh）。此范围在色图中的大小由 linscale 设置。当 linscale == 1.0（默认值）时，用于线性范围正负一半的空间将等于对数范围中的一个十年。

N = 100
X, Y = np.mgrid[-3:3:complex(0, N), -2:2:complex(0, N)]
Z1 = np.exp(-X**2 - Y**2)
Z2 = np.exp(-(X - 1)**2 - (Y - 1)**2)
Z = (Z1 - Z2) * 2

fig, ax = plt.subplots(2, 1)

pcm = ax[0].pcolormesh(X, Y, Z,
                       norm=colors.SymLogNorm(linthresh=0.03, linscale=0.03,
                                              vmin=-1.0, vmax=1.0, base=10),
                       cmap='RdBu_r', shading='auto')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[0], extend='both')

pcm = ax[1].pcolormesh(X, Y, Z, cmap='RdBu_r', vmin=-np.max(Z), shading='auto')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[1], extend='both')
plt.show()

幂律

有时将颜色重新映射到幂律关系（即 \(y=x^{\gamma}\)，其中 \(\gamma\) 是幂）会很有用。为此，我们使用 colors.PowerNorm。它以gamma（gamma == 1.0 将只产生默认的线性归一化）作为参数。

注意

使用这种类型的变换来绘制数据可能会有充分的理由。技术人员习惯于线性轴和对数轴以及数据变换。幂律不太常见，应该明确告知查看者已使用它们。

N = 100
X, Y = np.mgrid[0:3:complex(0, N), 0:2:complex(0, N)]
Z1 = (1 + np.sin(Y * 10.)) * X**2

fig, ax = plt.subplots(2, 1, layout='constrained')

pcm = ax[0].pcolormesh(X, Y, Z1, norm=colors.PowerNorm(gamma=0.5),
                       cmap='PuBu_r', shading='auto')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[0], extend='max')
ax[0].set_title('PowerNorm()')

pcm = ax[1].pcolormesh(X, Y, Z1, cmap='PuBu_r', shading='auto')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[1], extend='max')
ax[1].set_title('Normalize()')
plt.show()

离散边界

Matplotlib 附带的另一个归一化是 colors.BoundaryNorm。除了vmin 和vmax 之外，它还以数据要映射到的边界作为参数。然后颜色在线性分布在这些“边界”之间。它还可以接受一个extend 参数，以将上界和/或下界超出范围的值添加到颜色分布的范围内。例如

>>> import matplotlib.colors as colors
>>> bounds = np.array([-0.25, -0.125, 0, 0.5, 1])
>>> norm = colors.BoundaryNorm(boundaries=bounds, ncolors=4)
>>> print(norm([-0.2, -0.15, -0.02, 0.3, 0.8, 0.99]))
[0 0 1 2 3 3]

注意：与其他规范不同，此规范返回的值从 0 到ncolors-1。

N = 100
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-3, 3, N), np.linspace(-2, 2, N))
Z1 = np.exp(-X**2 - Y**2)
Z2 = np.exp(-(X - 1)**2 - (Y - 1)**2)
Z = ((Z1 - Z2) * 2)[:-1, :-1]

fig, ax = plt.subplots(2, 2, figsize=(8, 6), layout='constrained')
ax = ax.flatten()

# Default norm:
pcm = ax[0].pcolormesh(X, Y, Z, cmap='RdBu_r')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[0], orientation='vertical')
ax[0].set_title('Default norm')

# Even bounds give a contour-like effect:
bounds = np.linspace(-1.5, 1.5, 7)
norm = colors.BoundaryNorm(boundaries=bounds, ncolors=256)
pcm = ax[1].pcolormesh(X, Y, Z, norm=norm, cmap='RdBu_r')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[1], extend='both', orientation='vertical')
ax[1].set_title('BoundaryNorm: 7 boundaries')

# Bounds may be unevenly spaced:
bounds = np.array([-0.2, -0.1, 0, 0.5, 1])
norm = colors.BoundaryNorm(boundaries=bounds, ncolors=256)
pcm = ax[2].pcolormesh(X, Y, Z, norm=norm, cmap='RdBu_r')
fig.colorbar(pcm, ax=ax[2], extend='both', orientation='vertical')
ax[2].set_title('BoundaryNorm: nonuniform')

# With out-of-bounds colors:
bounds = np.linspace(-1.5, 1.5, 7)
norm = colors.BoundaryNorm(boundaries=bounds, ncolors=256, extend='both')
pcm = ax[3].pcolormesh(X, Y, Z, norm=norm, cmap='RdBu_r')
# The colorbar inherits the "extend" argument from BoundaryNorm.
fig.colorbar(pcm, ax=ax[3], orientation='vertical')
ax[3].set_title('BoundaryNorm: extend="both"')
plt.show()

TwoSlopeNorm：中心两侧不同的映射

有时我们希望在概念中心点的两侧使用不同的颜色图，并且我们希望这两个颜色图具有不同的线性比例。一个例子是地形图，其中陆地和海洋的中心为零，但陆地通常比水的深度范围具有更大的海拔范围，并且它们通常用不同的颜色图表示。

dem = cbook.get_sample_data('topobathy.npz')
topo = dem['topo']
longitude = dem['longitude']
latitude = dem['latitude']

fig, ax = plt.subplots()
# make a colormap that has land and ocean clearly delineated and of the
# same length (256 + 256)
colors_undersea = plt.cm.terrain(np.linspace(0, 0.17, 256))
colors_land = plt.cm.terrain(np.linspace(0.25, 1, 256))
all_colors = np.vstack((colors_undersea, colors_land))
terrain_map = colors.LinearSegmentedColormap.from_list(
    'terrain_map', all_colors)

# make the norm:  Note the center is offset so that the land has more
# dynamic range:
divnorm = colors.TwoSlopeNorm(vmin=-500., vcenter=0, vmax=4000)

pcm = ax.pcolormesh(longitude, latitude, topo, rasterized=True, norm=divnorm,
                    cmap=terrain_map, shading='auto')
# Simple geographic plot, set aspect ratio because distance between lines of
# longitude depends on latitude.
ax.set_aspect(1 / np.cos(np.deg2rad(49)))
ax.set_title('TwoSlopeNorm(x)')
cb = fig.colorbar(pcm, shrink=0.6)
cb.set_ticks([-500, 0, 1000, 2000, 3000, 4000])
plt.show()

FuncNorm：任意函数归一化

如果上述规范没有提供您想要的规范，您可以使用 FuncNorm 来定义您自己的规范。请注意，此示例与 PowerNorm 相同，幂为 0.5。

def _forward(x):
    return np.sqrt(x)


def _inverse(x):
    return x**2

N = 100
X, Y = np.mgrid[0:3:complex(0, N), 0:2:complex(0, N)]
Z1 = (1 + np.sin(Y * 10.)) * X**2
fig, ax = plt.subplots()

norm = colors.FuncNorm((_forward, _inverse), vmin=0, vmax=20)
pcm = ax.pcolormesh(X, Y, Z1, norm=norm, cmap='PuBu_r', shading='auto')
ax.set_title('FuncNorm(x)')
fig.colorbar(pcm, shrink=0.6)
plt.show()

自定义归一化：手动实现两个线性范围

上面描述的 TwoSlopeNorm 为定义您自己的规范提供了一个有用的示例。请注意，为了使颜色条正常工作，您必须为您的规范定义一个逆函数

class MidpointNormalize(colors.Normalize):
    def __init__(self, vmin=None, vmax=None, vcenter=None, clip=False):
        self.vcenter = vcenter
        super().__init__(vmin, vmax, clip)

    def __call__(self, value, clip=None):
        # I'm ignoring masked values and all kinds of edge cases to make a
        # simple example...
        # Note also that we must extrapolate beyond vmin/vmax
        x, y = [self.vmin, self.vcenter, self.vmax], [0, 0.5, 1.]
        return np.ma.masked_array(np.interp(value, x, y,
                                            left=-np.inf, right=np.inf))

    def inverse(self, value):
        y, x = [self.vmin, self.vcenter, self.vmax], [0, 0.5, 1]
        return np.interp(value, x, y, left=-np.inf, right=np.inf)


fig, ax = plt.subplots()
midnorm = MidpointNormalize(vmin=-500., vcenter=0, vmax=4000)

pcm = ax.pcolormesh(longitude, latitude, topo, rasterized=True, norm=midnorm,
                    cmap=terrain_map, shading='auto')
ax.set_aspect(1 / np.cos(np.deg2rad(49)))
ax.set_title('Custom norm')
cb = fig.colorbar(pcm, shrink=0.6, extend='both')
cb.set_ticks([-500, 0, 1000, 2000, 3000, 4000])

plt.show()